[personal profile] rimon_fotovivo
Вдогонку ко вчерашнему:

fotovivo

Играем с мозаикой под сказку по геометрии:

Жили-были треугольники. Такие похожие, что просто копия друг друга.
Стали они как-то рядышком на прямую линию. А так как были они все одного роста -
то и верхушки их были на одном уровне, под линеечку:

fotovivo

Треугольники любили кувыркаться и стоять на голове. Взобрались в верхний ряд и стали на уголок, как акробаты.
А мы уже знаем - когда они стоят верхушками ровно в линию,
то и подошвы у них тоже по линеечке - потому что если кто одного роста, то он и верх ногами одного роста!

fotovivo

Во всем они были одинаковые - и высота одинаковая, и подошвы один в один,
и горки по сторонам - одна круче, другая более пологая - по длине одинаковые
и наклон у них одинаковый. Ну просто близнецы! (только в разных одежках, у каждого свой кусочек пазла).

fotovivo

- Где у треугольников одинаковые стороны? А где уголки одинаковые?


Постояли треугольники на голове, постояли, да и решили соскользнуть и улечься в нижнем ряду.
Заскользили и съехали как с горки; а горки-то у них одинаковые!
Вот и поместились аккурат между нижними треугольниками, без зазоров и никто никого не потеснил.

fotovivo

Огляделись треугольники и заметили интересную особенность.
Везде, где их углы вместе сошлись - непременно встретились все три угла:
самый большой - "угол-голова", самый острый угол и третий, средний по величине угол.
Они даже ленточки цветные повязали, что б сразу было заметно, где какой.


И получилось, что три угла треугольника, если их совместить -
составляют один большой угол, "угол нараспашку" - как обложка раскрытой книги,

______________________о___________________

он так и называется: развернутый угол.

У любого треугольника - будто паспорт: три угла вместе равны развернутому углу.
Постучится к вам кто-нибудь: - тук-тук, я треугольник, пустите меня переночевать!
А вы ему - Предъяви-ка сумму углов в развернутом виде!
И сразу понятно - настоящий ли это треугольник или самозванец.
Не прошел проверку - Разворачивайся на сто восемьдесят градусов и ступай восвояси!

fotovivo

Когда говорят "повернуть на 180° - это значит развернуться задом наперед и
идти в обратном направлении.




То же самое в более привычных выражениях, без "жили были":

fotovivo


Совершим параллельный перенос треугольника АВС вдоль оси ОХ
на вектор АВ равный длине основания АВ.
Прямая, DF проходящая через вершины С и С1 треугольников
параллельна оси ОХ, в силу того, что перпендикулярные оси ОХ
отрезки h и h1 (высоты равных треугольников) равны.
Таким образом основание треугольника А2В2С2 параллельно основанию АВ
и равно ему по длине (т.к. вершина С1 смещена относительно С на величину АВ).
Треугольники А2В2С2 и АВС равны по трем сторонам.
А стало быть углы ∠А1 ∠В ∠С2, образующие развернутый угол, равны углам треугольника АВС.
=> Сумма углов треугольника равна 180°


С движениями - "трансляциями" так называемыми доказательство короче и наглядней,
на кусочках мозаики даже малышу может быть понятно.

Зато традиционное школьное:

fotovivo

опирающееся на равенство внутренних накрест-лежащих углов, отсекаемых на параллельных прямых

fotovivo

ценно тем, что дает представление о том - почему это так,
почему сумма углов треугольника равна развернутому углу?

- Потому что иначе параллельные прямые не обладали бы привычными нашему миру свойствами.

Теоремы работают в обе стороны. Из аксиомы о параллельных прямых следует
равенство накрест лежащих и вертикальных углов, а из них - сумма углов треугольника.

Но верно и обратное: пока углы треугольника составляют 180° - существуют параллельные прямые
(такие, что через точку не лежащую на прямой можно провести единственную прямую || данной).
Если однажды в мире появится треугольник, у которого сумма углов не равна развернутому углу -
то параллельные перестанут быть параллельны, весь мир искривится и перекособочится.


_______________________________________________________________-------________________________________________________________________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__| )0( |_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__| )0( |_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\


Если полосы с орнаментом из треугольников расположить друг над другом -
можно покрыть все поле повторяющимся узором, будто пол плиткой:



можно обводить на такой сетке разные фигуры - шестиугольники, ромбы,
звездные многоугольники и получать самые разные паркеты

fotovivo


fotovivo


Замощение плоскости паркетами - не только занятная игра, но и актуальная математическая задача:

fotovivo



_______________________________________________________________-------________________________________________________________________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__| )0( |_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__| )0( |_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\



Поскольку каждый четырехугольник - прямоугольник, квадрат, ромб и проч.,
может быть составлен из двух треугольников,
соответственно сумма углов четырехугольника: 180° + 180°= 360°


Одинаковые равнобедренные треугольники складываются в квадраты разными способами.
Маленький квадратик из 2-х частей. Средний из 4-х. И самый большой из 8-ми.
Сколько на чертеже фигур, состоящих из 6-ти треугольников?

fotovivo

From:
Anonymous( )Anonymous This account has disabled anonymous posting.
OpenID( )OpenID You can comment on this post while signed in with an account from many other sites, once you have confirmed your email address. Sign in using OpenID.
User
Account name:
Password:
If you don't have an account you can create one now.
Subject:
HTML doesn't work in the subject.

Message:

 
Notice: This account is set to log the IP addresses of everyone who comments.
Links will be displayed as unclickable URLs to help prevent spam.

Profile

rimon_fotovivo

April 2017

S M T W T F S
      1
23 4 5678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 21st, 2017 01:26 am
Powered by Dreamwidth Studios