[personal profile] rimon_fotovivo
Вдогонку ко вчерашнему:

fotovivo

Играем с мозаикой под сказку по геометрии:

Жили-были треугольники. Такие похожие, что просто копия друг друга.
Стали они как-то рядышком на прямую линию. А так как были они все одного роста -
то и верхушки их были на одном уровне, под линеечку:

fotovivo

Треугольники любили кувыркаться и стоять на голове. Взобрались в верхний ряд и стали на уголок, как акробаты.
А мы уже знаем - когда они стоят верхушками ровно в линию,
то и подошвы у них тоже по линеечке - потому что если кто одного роста, то он и верх ногами одного роста!

fotovivo

Во всем они были одинаковые - и высота одинаковая, и подошвы один в один,
и горки по сторонам - одна круче, другая более пологая - по длине одинаковые
и наклон у них одинаковый. Ну просто близнецы! (только в разных одежках, у каждого свой кусочек пазла).

fotovivo

- Где у треугольников одинаковые стороны? А где уголки одинаковые?


Постояли треугольники на голове, постояли, да и решили соскользнуть и улечься в нижнем ряду.
Заскользили и съехали как с горки; а горки-то у них одинаковые!
Вот и поместились аккурат между нижними треугольниками, без зазоров и никто никого не потеснил.

fotovivo

Огляделись треугольники и заметили интересную особенность.
Везде, где их углы вместе сошлись - непременно встретились все три угла:
самый большой - "угол-голова", самый острый угол и третий, средний по величине угол.
Они даже ленточки цветные повязали, что б сразу было заметно, где какой.


И получилось, что три угла треугольника, если их совместить -
составляют один большой угол, "угол нараспашку" - как обложка раскрытой книги,

______________________о___________________

он так и называется: развернутый угол.

У любого треугольника - будто паспорт: три угла вместе равны развернутому углу.
Постучится к вам кто-нибудь: - тук-тук, я треугольник, пустите меня переночевать!
А вы ему - Предъяви-ка сумму углов в развернутом виде!
И сразу понятно - настоящий ли это треугольник или самозванец.
Не прошел проверку - Разворачивайся на сто восемьдесят градусов и ступай восвояси!

fotovivo

Когда говорят "повернуть на 180° - это значит развернуться задом наперед и
идти в обратном направлении.




То же самое в более привычных выражениях, без "жили были":

fotovivo


Совершим параллельный перенос треугольника АВС вдоль оси ОХ
на вектор АВ равный длине основания АВ.
Прямая, DF проходящая через вершины С и С1 треугольников
параллельна оси ОХ, в силу того, что перпендикулярные оси ОХ
отрезки h и h1 (высоты равных треугольников) равны.
Таким образом основание треугольника А2В2С2 параллельно основанию АВ
и равно ему по длине (т.к. вершина С1 смещена относительно С на величину АВ).
Треугольники А2В2С2 и АВС равны по трем сторонам.
А стало быть углы ∠А1 ∠В ∠С2, образующие развернутый угол, равны углам треугольника АВС.
=> Сумма углов треугольника равна 180°


С движениями - "трансляциями" так называемыми доказательство короче и наглядней,
на кусочках мозаики даже малышу может быть понятно.

Зато традиционное школьное:

fotovivo

опирающееся на равенство внутренних накрест-лежащих углов, отсекаемых на параллельных прямых

fotovivo

ценно тем, что дает представление о том - почему это так,
почему сумма углов треугольника равна развернутому углу?

- Потому что иначе параллельные прямые не обладали бы привычными нашему миру свойствами.

Теоремы работают в обе стороны. Из аксиомы о параллельных прямых следует
равенство накрест лежащих и вертикальных углов, а из них - сумма углов треугольника.

Но верно и обратное: пока углы треугольника составляют 180° - существуют параллельные прямые
(такие, что через точку не лежащую на прямой можно провести единственную прямую || данной).
Если однажды в мире появится треугольник, у которого сумма углов не равна развернутому углу -
то параллельные перестанут быть параллельны, весь мир искривится и перекособочится.


_______________________________________________________________-------________________________________________________________________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__| )0( |_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__| )0( |_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\


Если полосы с орнаментом из треугольников расположить друг над другом -
можно покрыть все поле повторяющимся узором, будто пол плиткой:



можно обводить на такой сетке разные фигуры - шестиугольники, ромбы,
звездные многоугольники и получать самые разные паркеты

fotovivo


fotovivo


Замощение плоскости паркетами - не только занятная игра, но и актуальная математическая задача:

fotovivo



_______________________________________________________________-------________________________________________________________________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__| )0( |_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__| )0( |_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\



Поскольку каждый четырехугольник - прямоугольник, квадрат, ромб и проч.,
может быть составлен из двух треугольников,
соответственно сумма углов четырехугольника: 180° + 180°= 360°


Одинаковые равнобедренные треугольники складываются в квадраты разными способами.
Маленький квадратик из 2-х частей. Средний из 4-х. И самый большой из 8-ми.
Сколько на чертеже фигур, состоящих из 6-ти треугольников?

fotovivo

Profile

rimon_fotovivo

April 2017

S M T W T F S
      1
23 4 5678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 25th, 2017 09:44 am
Powered by Dreamwidth Studios